建立良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣。 習(xí)慣是經(jīng)過(guò)重復(fù)練習(xí)而鞏固下來(lái)的穩(wěn)重持久的條件反射和自然需要。建立良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣，會(huì)使自己學(xué)習(xí)感到有序而輕松。2020年全國(guó)新東方在線高中數(shù)學(xué)必修五視頻公式方法。
高中數(shù)學(xué)必修五知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
⑴公差為d的等差數(shù)列,各項(xiàng)同加一數(shù)所得數(shù)列仍是等差數(shù)列,其公差仍為d.
⑵公差為d的等差數(shù)列,各項(xiàng)同乘以常數(shù)k所得數(shù)列仍是等差數(shù)列,其公差為kd.
⑶若{ a }、{ b }為等差數(shù)列,則{ a ±b }與{ka +b}(k、b為非零常數(shù))也是等差數(shù)列.
⑷對(duì)任何m、n ,在等差數(shù)列{ a }中有：a = a + (n-m)d,特別地,當(dāng)m = 1時(shí),便得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,此式較等差數(shù)列的通項(xiàng)公式更具有一般性.
⑸、一般地,如果l,k,p,…,m,n,r,…皆為自然數(shù),且l + k + p + … = m + n + r + … (兩邊的自然數(shù)個(gè)數(shù)相等),那么當(dāng){a }為等差數(shù)列時(shí),有：a + a + a + … = a + a + a + … .
⑹公差為d的等差數(shù)列,從中取出等距離的項(xiàng),構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列,此數(shù)列仍是等差數(shù)列,其公差為kd( k為取出項(xiàng)數(shù)之差).
⑺如果{ a }是等差數(shù)列,公差為d,那么,a ,a ,…,a 、a 也是等差數(shù)列,其公差為-d;在等差數(shù)列{ a }中,a -a = a -a = md .(其中m、k、 )
⑻在等差數(shù)列中,從第一項(xiàng)起,每一項(xiàng)(有窮數(shù)列末項(xiàng)除外)都是它前后兩項(xiàng)的等差中項(xiàng).
⑼當(dāng)公差d>0時(shí),等差數(shù)列中的數(shù)隨項(xiàng)數(shù)的增大而增大;當(dāng)d<0時(shí),等差數(shù)列中的數(shù)隨項(xiàng)數(shù)的減少而減小;d=0時(shí),等差數(shù)列中的數(shù)等于一個(gè)常數(shù).
⑽設(shè)a ,a ,a 為等差數(shù)列中的三項(xiàng),且a 與a ,a 與a 的項(xiàng)距差之比 = ( =?-1),則a = .
高中數(shù)學(xué)必修五：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式S 的基本性質(zhì)
⑴數(shù)列{ a }為等差數(shù)列的充要條件是：數(shù)列{ a }的前n項(xiàng)和S 可以寫成S = an + bn的形式(其中a、b為常數(shù)).
⑵在等差數(shù)列{ a }中,當(dāng)項(xiàng)數(shù)為2n (n N )時(shí),S -S = nd, = ;當(dāng)項(xiàng)數(shù)為(2n-1) (n )時(shí),S -S = a , = .
⑶若數(shù)列{ a }為等差數(shù)列,則S ,S -S ,S -S ,…仍然成等差數(shù)列,公差為 .
⑷若兩個(gè)等差數(shù)列{ a }、{ b }的前n項(xiàng)和分別是S 、T (n為奇數(shù)),則 = .
⑸在等差數(shù)列{ a }中,S = a,S = b (n>m),則S = (a-b).
⑹等差數(shù)列{a }中, 是n的一次函數(shù),且點(diǎn)(n, )均在直線y = x + (a - )上.
⑺記等差數(shù)列{a }的前n項(xiàng)和為S .①若a >0,公差d<0,則當(dāng)a ≥0且a ≤0時(shí),S 最大;②若a <0 ,公差d>0,則當(dāng)a ≤0且a ≥0時(shí),S 最小.
高中數(shù)學(xué)必修五：等比數(shù)列的基本性質(zhì)
⑴公比為q的等比數(shù)列,從中取出等距離的項(xiàng),構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列,此數(shù)列仍是等比數(shù)列,其公比為q ( m為等距離的項(xiàng)數(shù)之差).
⑵對(duì)任何m、n ,在等比數(shù)列{ a }中有：a = a · q ,特別地,當(dāng)m = 1時(shí),便得等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,此式較等比數(shù)列的通項(xiàng)公式更具有普遍性.
⑶一般地,如果t ,k,p,…,m,n,r,…皆為自然數(shù),且t + k,p,…,m + … = m + n + r + … (兩邊的自然數(shù)個(gè)數(shù)相等),那么當(dāng){a }為等比數(shù)列時(shí),有：a .a .a .… = a .a .a .… ..
⑷若{ a }是公比為q的等比數(shù)列,則{| a |}、{a }、{ka }、{ }也是等比數(shù)列,其公比分別為| q |}、{q }、{q}、{ }.
⑸如果{ a }是等比數(shù)列,公比為q,那么,a ,a ,a ,…,a ,…是以q 為公比的等比數(shù)列.
⑹如果{ a }是等比數(shù)列,那么對(duì)任意在n ,都有a ·a = a ·q >0.
⑺兩個(gè)等比數(shù)列各對(duì)應(yīng)項(xiàng)的積組成的數(shù)列仍是等比數(shù)列,且公比等于這兩個(gè)數(shù)列的公比的積.
⑻當(dāng)q>1且a >0或00且01時(shí),等比數(shù)列為遞減數(shù)列;當(dāng)q = 1時(shí),等比數(shù)列為常數(shù)列;當(dāng)q<0時(shí),等比數(shù)列為擺動(dòng)數(shù)列.
高中數(shù)學(xué)必修五：等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式S 的基本性質(zhì)
⑴如果數(shù)列{a }是公比為q 的等比數(shù)列,那么,它的前n項(xiàng)和公式是S =
也就是說(shuō),公比為q的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是q的分段函數(shù)的一系列函數(shù)值,分段的界限是在q = 1處.因此,使用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,必須要弄清公比q是可能等于1還是必不等于1,如果q可能等于1,則需分q = 1和q=?1進(jìn)行討論.
⑵當(dāng)已知a ,q,n時(shí),用公式S = ;當(dāng)已知a ,q,a 時(shí),用公式S = .
⑶若S 是以q為公比的等比數(shù)列,則有S = S +qS .⑵
⑷若數(shù)列{ a }為等比數(shù)列,則S ,S -S ,S -S ,…仍然成等比數(shù)列.
⑸若項(xiàng)數(shù)為3n的等比數(shù)列(q=?-1)前n項(xiàng)和與前n項(xiàng)積分別為S 與T ,次n項(xiàng)和與次n項(xiàng)積分別為S 與T ,最后n項(xiàng)和與n項(xiàng)積分別為S 與T ,則S ,S ,S 成等比數(shù)列,T ,T ,T 亦成等比數(shù)列
萬(wàn)能公式：sin2α=2tanα/(1+tan^2α)(注：tan^2α是指tan平方α)
cos2α=(1-tan^2α)/(1+tan^2α) tan2α=2tanα/(1-tan^2α)
升冪公式：1+cosα=2cos^2(α/2) 1-cosα=2sin^2(α/2) 1±sinα=(sin(α/2)±cos(α/2))^2
降冪公式：cos^2α=(1+cos2α)/2 sin^2α=(1-cos2α)/21)sin(2kπ+α)=sinα,cos(2kπ+α)=cosα, tan(2kπ+α)=tanα,cot(2kπ+α)=cotα,其中k∈Z;
(2) sin(-α)= -sinα,cos(-α)=cosα, tan(-α)= -tanα,cot(-α)= -cotα
(3)sin(π+α)= -sinα,cos(π+α)= -cosα, tan(π+α)=tanα,cot(π+α)=cotα
(4)sin(π-α)=sinα,cos(π-α)= -cosα, tan(π-α)= -tanα,cot(π-α)= -cotα
(5)sin(π/2-α)=cosα,cos(π/2-α)=sinα, tan(π/2-α)=cotα,cot(π/2-α)=tanα
(6) sin(π/2+α)= cosα,cos(π/2+α)= -sinα,
tan(π/2+α)= -cotα,cot(π/2+α)= -tanα
(7)sin(3π/2+α)= -cosα,cos(3π/2+α)=sinα,
tan(3π/2+α)= -cotα,cot(3π/2+α)= -tanα
(8)sin(3π/2-α)= -cosα,cos(3π/2-α)= -sinα,
tan(3π/2-α)= cotα,cot(3π/2-α)= tanα (k·π/2±α) ,其中k∈Z
注意：為方便做題,習(xí)慣我們把α看成是一個(gè)位于第一象限且小于90°的角;
當(dāng)k是奇數(shù)的時(shí)候,等式右邊的三角函數(shù)發(fā)生變化,如sin變成cos.偶數(shù)則不變;
用角(k·π/2±α)所在的象限確定等式右邊三角函數(shù)的正負(fù). 例：tan(3π/2 +α)= -cotα
∵在這個(gè)式子中k=3,是奇數(shù),因此等式右邊應(yīng)變?yōu)閏ot
又,∵角(3π/2 +α)在第四象限,tan在第四象限為負(fù)值,因此為使等式成立,等式右邊應(yīng)為-cotα. 三角函數(shù)在各象限中的正負(fù)分布
sin：第一第二象限中為正;第三第四象限中為負(fù) cos：第一第四象限中為正;第二第三象限中為負(fù) cot、tan:第一第三象限中為正;第二第四象限中為負(fù)。
2020年全國(guó)新東方在線高中數(shù)學(xué)必修五視頻公式方法。興趣是最好的老師，有興趣才能產(chǎn)生愛(ài)好，愛(ài)好它就要去實(shí)踐它，達(dá)到樂(lè)在其中，有興趣才會(huì)形成學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。隨之信心也就會(huì)增強(qiáng)，學(xué)好數(shù)學(xué)也就水到渠成。
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