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2017年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)考（新課標）理科、數(shù)學(xué) 1、選擇題：本專業(yè)共12題，每題5分，共60分。 每題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求。 1 已知集合A=，B=，則AB中的元素個數(shù)為A3B2C1D02 假設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i，則z=ABCD23 為了理解為提高旅游人數(shù)和提高旅游服務(wù)質(zhì)量，某市收集并整理了2014年1月至2016年12月每月接待游客人數(shù)（單位：萬人次）數(shù)據(jù)，并繪制了如下折線圖。 根據(jù)折線圖，下列結(jié)論是錯誤的： A 月接待游客數(shù)逐月增加 B 各年接待游客數(shù)逐年增加 C 各年月接待游客高峰期大致為7月和8月 D 每年1月至6月的月度接待游客數(shù)量比7月至12月波動較小。 變化還是比較順利的。 4(+)(2-)5展開式中33的系數(shù)為A-80B-40C40D805。 已知雙曲線C： (a0,b0)的漸近線方程為 ，它與橢圓有共同焦點。 ，則C的方程為ABCD6。 假設(shè)函數(shù)f(x)=cos(x+)，則以下結(jié)論是錯誤的。 周期為 2By=f(x) 的 Af(x) 的像關(guān)于直線 x=Cf(x+) 對稱，其中一個零點是 ，其兩個底面的圓周在同一球面上直徑為2的球體，則圓柱體的體積為ABCD9。 等差數(shù)列第一項為 1，容差不為 0。若 a2、a3、a6 組成等比數(shù)列 ，則前六項之和為 A-24B-3C3D810 給定橢圓 C:，左和(ab0)的右頂點分別為A1、A2，以線段A1A2為直徑的圓與直線相切，則C的離心率為ABCD11。 已知該函數(shù)有唯一的零點，則a=ABCD112。 在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，移動點P位于以C點為圓心且與BD相切的圓上。 若=+，則+的最大值為A3B2CD2 2、填空題：本題共有4題，每題5分，共20分。

13 如果滿足約束，則 的最小值為 _14 假設(shè)等比數(shù)列滿足 a1 + a2 = 1，a1 a3 = 3，則 a4 = _15 假設(shè)函數(shù)滿足的 x 的取值范圍為 _。 圖16a和b是空間中兩條相互垂直的直線。 等腰直角三角形ABC的直角邊AC的直線AC垂直于a和b。 斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)。 得出以下結(jié)論：當直線AB為a所成的角為60度時，AB與b所成的角為30度； 當直線AB與a形成60度角時，AB與b形成60度角； 直線AB與a所成角度的最小值為45°； 直線AB與a所成的角度的最小值為60； 正確的是_。 （填寫所有正確結(jié)論的數(shù)量） 3、回答問題：共70分。 答案應(yīng)包括書面解釋、證明過程或計算步驟。 第1721題為必答題，考生必須回答每一個問題。 第22、23題為選答題，考生應(yīng)按要求作答。 （一）必答題：共60分。 17（12分）ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c。 已知sinA+cosA=0,a=2,b=2 (1)求c； （2）設(shè)D為BC邊上的點，AD為AC，求ABD 18的面積（12點） 某超市計劃每月訂購一種酸奶，每次采購量相同當天，進貨成本為4元/瓶全國三卷答案，銷售價格為6元/瓶，未售出的酸奶價格降低，全部當天加工，價格為2元/瓶。 根據(jù)往年的銷售經(jīng)驗，每天的需求量與當天的最高氣溫有關(guān)（單位：）。 若最高溫度不低于25℃，需求量為500瓶； 如果最高溫度在20、25)范圍內(nèi)，需求量為300瓶； 如果最高溫度低于20，則需求為200瓶。 為了確定6月份的訂購計劃，計算了前三年6月份每天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得到如下頻率分布表：最高氣溫10, 15) 15, 20) 20, 25) 25, 30) 30, 35) 35, 40) 天數(shù) 216362574 使用每個區(qū)間內(nèi)最高氣溫的頻率來代替最高氣溫位于該區(qū)間內(nèi)的概率。

(1)求出該種酸奶6月份的日需求量X(單位：瓶)的分布欄； （2）假設(shè)6月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y（單位：元）。 當日采購數(shù)量n（單位：瓶）時，Y的數(shù)學(xué)期望達到最大值？ 19（12分） 如圖所示，四面體ABCD中，ABC是等邊三角形，ACD是直角三角形，ABD=CBD，AB=BD （1）證明：平面ACD和平面ABC； (2)過AC的平面與BD相交于E點，若平面AEC將四面體ABCD分成等體積的兩部分，求二面角DAEC 20的余弦值(12分)。 已知拋物線C：y2=2x，過點(2，0)的直線l與C相交于A、B兩點，則圓M是以線段AB為直徑的圓。 (1)證明坐標原點O在圓M上； (2) 假設(shè)圓M經(jīng)過點P(4, -2)，求圓M的直線l及方程21(12點) 已知函數(shù)=x1alnx (1) 如果，求a的值； (2)設(shè)m為整數(shù)，對于任意正整數(shù)n、m，求m的最小值。 (2)選擇題：共10分。 考生需要選擇問題 22 和 23 之一進行回答。 如果他們回答多個問題，則分數(shù)將基于他們回答的第一個問題。 22 選修課44：坐標系與參數(shù)方程（10分） 在直角坐標系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l2的參數(shù)方程為。 設(shè)l1和l2的交點為P，當k變化時，P的軌跡為曲線C (1) 寫出C的常方程； (2)建立以坐標原點為極點、x軸正半軸為極軸的極坐標系。 設(shè)l3：(cos+sin)-= 0，M為l3與C的交點，求M的極直徑 23 選修45：不等式選講（10分） 給定函數(shù)f(x) = x + 1x2 (1)求不等式f(x) 1 的解集； (2) 若不等式 f(x) .C 3.A 4.C 5.B 6.D7.D 8.B 9.A 10.A 11.C 12.A 的解集 2. 填入空白 13. -1 14. -8 15. 16. 3.回答第17題 解： (1)已知ABC中tanA =，由余弦定理求得。 (2) 通過假設(shè)問題可得。 因此，ABD的面積與ACD的面積之比為，ABC的面積為18。解：（1）從題意來看，所有可能的值為200、300 ，500，并從表中得到數(shù)據(jù)。 因此，分布為 0.20.40.4。 從問題的意思來看，這種酸奶每天的需求量最多是500，最少是200，所以我們只需要考慮那個時間，如果最高溫度不低于25，那么Y=6n-4n=2n 。 若最高溫度在區(qū)間內(nèi)，則Y=6300+2(n-300)-4n=1200-2n； 若最高溫度小于20℃，則Y=6200+2(n-200)-4n=800-2n； 因此EY=2n0.4+(1200-2n)0.4+(800-2n) 0.2=640-0.4n 此時如果最高溫度不低為20，則Y=6n-4n=2n； 如果最高溫度低于20℃，則Y=6200+2(n-200)-4n=800-2n； 因此EY=2n(0.4+0.4)+(800- 2n)0.2=160+1.2n ??所以當n=300時，Y的數(shù)學(xué)期望達到最大值，最大值為520元。

19.解：（1）由題可知，它是直角三角形，故取AC的中點O，連DO、BO，則DOAC，DO=AO，又因題（2）得(1) 已知坐標原點互相垂直， 的方向為軸正方向， 為單位長度。 建立如圖所示的空間直角坐標系。 那么由問題可知，四面體ABCE的體積就是四面體ABCD的體積。 ，所以E到平面ABC的距離就是D到平面ABC的距離，即E是DB的中點，我們得到E。因此，如果它是平面DAE的法向量，則可以假設(shè)：是平面AEC的法向量，同理可得，故二面角D-AE-C的余弦值為20。 解(1) 假設(shè)由=4可得，故OA 的斜率與 OB 的斜率的乘積為 OAOB，坐標原點 O 在圓 M 上。 (2) 由式 (1) 可知，圓心 M 的坐標為，圓M的半徑是因為圓M經(jīng)過點P(4，-2)。 因此，由式(1)可得。 因此，解為： 當m=1時，直線l的方程為xy-2=0，圓心M的坐標為(3,1)，圓M的半徑為，圓M的方程為坐標為，圓M的半徑為，圓M的方程為21。解：(1)的定義域為。 如果，因為，不滿足問題的意思； 如果，已知，當； 當 ， 所以 是單調(diào)遞減 ， 是單調(diào)遞增，所以 x=a 是 的唯一極小值點。 因為，所以當且僅當a=1，.so a=1 (2) 由(1)可知，當，我們得到，所以， 因此，m的最小值為3.22。 解： (1) 消去參數(shù)t，得到l1的常方程； 消去參數(shù)m，得到l2的常方程。 讓由問題設(shè)定的 P(x, y) 消除 k。 故C的常方程為 (2) C的極坐標方程是聯(lián)立的。 因此，將其代入，可得，所以交點M的極直徑為。 23、解：（1）此時無解； 這時，由我們得到，當解正確時全國三卷答案，就得到了解。 所以解決方案集是。 (2) 求得，此時 。 因此，m的取值范圍為