在萬(wàn)有引力定律提出之前，人們就已經(jīng)知道了開(kāi)普勒三定律。

開(kāi)普勒三定律是開(kāi)普勒（1571-1630）根據(jù)第谷·布拉赫（1546-1601）觀測(cè)到的行星運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)總結(jié)出來(lái)的。

第谷·布拉赫擁有一座島嶼，他在島上花了很多年觀察行星的運(yùn)動(dòng)。第谷也有自己的一套行星運(yùn)動(dòng)定律，但還不成熟。最后，在他去世之前，他將自己的數(shù)據(jù)交給了卡普勒，希望開(kāi)普勒能夠從中找到規(guī)律。可見(jiàn)，科學(xué)是人類(lèi)整體的事業(yè)，而不是任何個(gè)人的事業(yè)。畢竟個(gè)體的生命是有限的月球引力常數(shù)，個(gè)體無(wú)法追求真理。

內(nèi)容是：

1. 行星以橢圓形（或正圓形）軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行，太陽(yáng)位于行星橢圓軌道的焦點(diǎn)處。

這意味著，如果行星處于完美的圓形軌道上，那么太陽(yáng)將位于行星完美的圓形軌道的中心。

2、單位時(shí)間內(nèi)行星沿橢圓軌道掃過(guò)的面積相等。

這相當(dāng)于今天的角動(dòng)量守恒，因?yàn)樾行呛吞?yáng)之間的引力是沿著行星到太陽(yáng)的矢量方向。引力不會(huì)對(duì)行星的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生扭矩，因此行星的角動(dòng)量守恒。

假設(shè)行星在完美的圓形軌道上運(yùn)行，角動(dòng)量守恒意味著 mvr 等于一個(gè)常數(shù)。

開(kāi)普勒定律的示意圖。

3. 行星沿橢圓運(yùn)動(dòng)的長(zhǎng)半軸（R）的立方除以行星運(yùn)動(dòng)周期（T）的平方等于一個(gè)常數(shù)。

假設(shè)行星在完美的圓形軌道上運(yùn)動(dòng)，R是行星運(yùn)動(dòng)的半徑。

現(xiàn)在我們從開(kāi)普勒第三定律開(kāi)始推導(dǎo)。為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，下面我們將考慮行星繞太陽(yáng)做完美的圓周運(yùn)動(dòng)。

首先將 R 除在方程右側(cè)，

然后將方程左邊代入向心力公式的形式，

使用牛頓（1642-1727）自己的第二定律（F=ma），

現(xiàn)在萬(wàn)有引力最重要的要素之一已經(jīng)出現(xiàn)，即：隨著行星與太陽(yáng)之間的距離R增加，力減少一平方因子。

假設(shè)這個(gè)力的來(lái)源是行星和太陽(yáng)之間的相互吸引力月球引力常數(shù)，我們很容易猜測(cè)這個(gè)力的大小應(yīng)該與行星的質(zhì)量m成正比，也與太陽(yáng)的質(zhì)量M成正比，與行星和太陽(yáng)之間的距離的平方成反比。 。假設(shè)比例因子為G，它是一個(gè)不隨質(zhì)量和距離變化的常數(shù)。這就是牛頓萬(wàn)有引力定律。

所以，

萬(wàn)有引力常數(shù)G可表示為：

萬(wàn)有引力常數(shù)可以直接測(cè)量。根據(jù)萬(wàn)有引力常數(shù)和行星運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)，我們可以計(jì)算出太陽(yáng)的質(zhì)量M。這聽(tīng)起來(lái)像是一個(gè)令人難以置信的故事。

亨利·卡文迪什（Henry Cavendish，1731-1810）也是一位大地主，他使用扭力天平直接測(cè)量了萬(wàn)有引力常數(shù)。通過(guò)改變鐵球的質(zhì)量和鐵球之間的距離，可以證明萬(wàn)有引力常數(shù)是一個(gè)具有相當(dāng)精度的常數(shù)。