數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)應(yīng)當(dāng)反映數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)。為了使目標(biāo)更加具體、實(shí)用，應(yīng)當(dāng)結(jié)合當(dāng)前的教學(xué)內(nèi)容陳述教學(xué)目標(biāo)，闡述清楚經(jīng)過(guò)教學(xué)，學(xué)生將會(huì)有哪些變化，會(huì)做哪些以前不會(huì)做的事，以使目標(biāo)成為有效教學(xué)的依據(jù)，防止教學(xué)中的“見木不見林”，同時(shí)為檢查學(xué)習(xí)效果提供依據(jù)。2020年全國(guó)新東方在線考研教學(xué)視頻講解數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)。
一、教學(xué)設(shè)計(jì)的內(nèi)涵
教學(xué)設(shè)計(jì)就是為達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，教師對(duì)課堂教學(xué)的過(guò)程與行為所進(jìn)行的系統(tǒng)規(guī)劃。主要解決兩個(gè)問(wèn)題：
（1）教什么：教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)，包括顯性目標(biāo)和隱性目標(biāo)。基于對(duì)教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生情況的分析。
（2）怎樣教：教學(xué)手段的選擇、教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)。基于對(duì)教學(xué)資源、學(xué)生和教師自身情況的分析。
教學(xué)為什么要設(shè)計(jì)？有許多理由，但下面兩點(diǎn)大概是最重要的。
1.由學(xué)校教育的性質(zhì)決定的。我們知道，學(xué)校教育的目的是使學(xué)生的身體和心理獲得發(fā)展。心理發(fā)展包括智力發(fā)展和個(gè)性特征（情感、意志、性格等）的發(fā)展。智力發(fā)展包括觀察力、記憶力、想象力、思維力的發(fā)展，其中最主要的是學(xué)生思維能力的發(fā)展。就智力發(fā)展而言，只有科學(xué)的、規(guī)律性的知識(shí)和有目的、有計(jì)劃、有指導(dǎo)的啟發(fā)式教學(xué)，才能真正產(chǎn)生作用。無(wú)數(shù)事實(shí)證明，學(xué)生智力的發(fā)展，既不能脫離科學(xué)的、系統(tǒng)的知識(shí)傳授和技能訓(xùn)練，又必須在傳授知識(shí)和訓(xùn)練技能中有意識(shí)地加以培養(yǎng)。掌握“雙基”與發(fā)展智力是密切相關(guān)但又不是同步的，教學(xué)中必須有意識(shí)地把發(fā)展智力（核心是發(fā)展思維能力）作為重要任務(wù)。也就是說(shuō)，學(xué)生智力的發(fā)展是在“雙基”教學(xué)中經(jīng)過(guò)有意識(shí)培養(yǎng)而實(shí)現(xiàn)的。這里，“有意識(shí)”的含義就是“教學(xué)需要設(shè)計(jì)”。
順便提及，正因?yàn)閷W(xué)生的智力發(fā)展需要有意識(shí)地培養(yǎng)，所以教師在教學(xué)中的主導(dǎo)作用是不能否定的。把教師定位在“數(shù)學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者”，否定了教師的主導(dǎo)地位，是不正確的。
2.實(shí)現(xiàn)教學(xué)過(guò)程科學(xué)化的需要，其深層次的目的就是提高教學(xué)質(zhì)量和效益──使學(xué)生以盡量少的投入（時(shí)間、精力等），獲得盡量多的收獲。教學(xué)過(guò)程科學(xué)化體現(xiàn)了對(duì)教師的專業(yè)化要求，這就是說(shuō)，就像醫(yī)生看病開處方、律師開業(yè)打官司一樣，當(dāng)教師也是需要專門的職業(yè)訓(xùn)練、有特殊的職業(yè)要求的。會(huì)加減乘除就可以教數(shù)學(xué)的現(xiàn)象是不能允許的。對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)的專門要求是教師專業(yè)化的重要體現(xiàn)。
如何提高教學(xué)質(zhì)量和效益？實(shí)踐中的偏差是：視學(xué)生為被動(dòng)接受的容器，無(wú)視學(xué)生接受能力而任意拔高教學(xué)要求，片面加大知識(shí)傳授的總量，以此作為學(xué)生學(xué)習(xí)收獲的增值途徑。但是，任意拔高要求，搞注入式教學(xué)，只能導(dǎo)致學(xué)生死記硬背，學(xué)習(xí)效果不會(huì)好，因此也就談不上什么學(xué)習(xí)效益了。更何況教學(xué)目標(biāo)不僅是知識(shí)，還有思維、能力、理性精神等其他東西。
教學(xué)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)是對(duì)學(xué)生如何學(xué)習(xí)的準(zhǔn)確把握。在研究學(xué)生知識(shí)、技能、思維、能力等是如何發(fā)展的問(wèn)題時(shí)，除了認(rèn)真考察知識(shí)、能力等的內(nèi)涵外，必須深入考察它們是如何被學(xué)生獲得的，即要對(duì)“學(xué)什么”和“如何學(xué)”這兩個(gè)問(wèn)題進(jìn)行科學(xué)分析。
二、教學(xué)設(shè)計(jì)的基本原則
教學(xué)涉及可以區(qū)分為立足于教師主導(dǎo)為主的設(shè)計(jì)和立足于學(xué)生自主活動(dòng)為主的設(shè)計(jì)。無(wú)論是哪種設(shè)計(jì)，都需要遵循如下一些原則。
1.激發(fā)動(dòng)機(jī)與興趣──情意原則。
如何組織和指導(dǎo)學(xué)生，才能使他們以最大的熱情、最佳的精神狀態(tài)投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)？這是一個(gè)需要認(rèn)真考慮的問(wèn)題。
激發(fā)動(dòng)機(jī)與興趣是一個(gè)老生常談的問(wèn)題，老師們常常覺(jué)得“沒(méi)招”。這個(gè)問(wèn)題的解決，如下三個(gè)方面值得關(guān)注：
（1）問(wèn)題性：創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，以問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)習(xí)，形成認(rèn)知沖突，激發(fā)求知欲，激活思維。同時(shí)，通過(guò)“追問(wèn)”等方式，使學(xué)生的這種心理傾向保持在一個(gè)適度狀態(tài)。
（2）思維最近發(fā)展區(qū)內(nèi)的學(xué)習(xí)任務(wù)：采取有步驟地設(shè)置思維障礙等方法，鋪設(shè)恰當(dāng)?shù)恼J(rèn)知階梯，呈現(xiàn)與學(xué)生思維最近發(fā)展區(qū)相適應(yīng)的學(xué)習(xí)任務(wù)，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。不過(guò)，一個(gè)班級(jí)那么多學(xué)生，學(xué)習(xí)基礎(chǔ)千差萬(wàn)別，設(shè)置的學(xué)習(xí)任務(wù)要適應(yīng)個(gè)別差異，也是一個(gè)難題，需要教師的智慧。
上述兩方面有內(nèi)在聯(lián)系。提問(wèn)的關(guān)鍵是要把握好“度”，要做到“導(dǎo)而弗牽，強(qiáng)而弗抑，開而弗達(dá)”。這是課堂教學(xué)的關(guān)鍵，也是衡量教師教學(xué)水平的關(guān)鍵之一。
（3）使用“反饋──調(diào)節(jié)”機(jī)制：學(xué)習(xí)任務(wù)難易不當(dāng)，都不利于學(xué)生保持高水平學(xué)習(xí)熱情。應(yīng)通過(guò)教學(xué)反饋，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，通過(guò)調(diào)整設(shè)問(wèn)方式，增加提示信息或進(jìn)一步設(shè)置障礙等方法調(diào)整學(xué)習(xí)任務(wù)的難度。
例3 “三角函數(shù)誘導(dǎo)公式”教學(xué)中幾種提問(wèn)的比較。
（1）你能利用圓的幾何性質(zhì)推導(dǎo)出三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式嗎？
（2）α的終邊、α+180°的終邊與單位圓的交點(diǎn)有什么關(guān)系？你能由此得出sinα與sin（α+180°）之間的關(guān)系嗎？
（3）我們可以通過(guò)查表求銳角三角函數(shù)值，那么，如何求任意角的三角函數(shù)值呢？能否將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)？
（4）問(wèn)題情境：三角函數(shù)與（單位）圓是緊密聯(lián)系的，它的基本性質(zhì)是圓的幾何性質(zhì)的代數(shù)表示，例如，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系表明了圓中的某些線段之間的關(guān)系。圓有很好的對(duì)稱性：以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形；以任意直徑為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形。你能否利用這種對(duì)稱性，借助單位圓，討論一下終邊與角α的終邊關(guān)于原點(diǎn)、x軸、y軸以及直線y=x對(duì)稱的角與角α的關(guān)系以及它們的三角函數(shù)之間的關(guān)系？
問(wèn)題（1）過(guò)于寬泛，沒(méi)有對(duì)“圓的幾何性質(zhì)”與“三角函數(shù)”兩者的關(guān)系作任何說(shuō)明，指向不明，學(xué)生“夠不著”；
問(wèn)題（2）過(guò)于具體，學(xué)生只要按照問(wèn)題提出的步驟進(jìn)行操作就能獲得答案，思考力度不夠；
問(wèn)題（3）與當(dāng)前學(xué)習(xí)任務(wù)沒(méi)有關(guān)系，“功利”而且膚淺，沒(méi)有思想內(nèi)涵，與誘導(dǎo)公式的本質(zhì)相去甚遠(yuǎn)，不能導(dǎo)致探究誘導(dǎo)公式的思維活動(dòng)。
問(wèn)題（4）體現(xiàn)了如下特點(diǎn)：從溝通聯(lián)系、強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想方法的角度出發(fā)，在學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)，提出恰當(dāng)?shù)摹?duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維有適度啟發(fā)的問(wèn)題，所以具有適切性、聯(lián)系性、思想性，可以直接導(dǎo)致學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn)誘導(dǎo)公式的思維活動(dòng)。
2.教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，保持思想方法的一致性──結(jié)構(gòu)原則。
結(jié)構(gòu)化教學(xué)內(nèi)容具有如下特點(diǎn)：
（1）核心知識(shí)（基本概念及由內(nèi)容所反映的數(shù)學(xué)思想方法）為聯(lián)結(jié)點(diǎn)，精中求簡(jiǎn)，易學(xué)、好懂、能懂、會(huì)用，能切實(shí)減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)；
（2）形成概念的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，聯(lián)系通暢，便于記憶與檢索；
（3）具有自我生長(zhǎng)的活力，容易在新情境中引發(fā)新思想和新方法。
有上述理由，所以在考慮課程、教材和教學(xué)改革時(shí)，“結(jié)構(gòu)化”值得關(guān)注。
在教學(xué)設(shè)計(jì)中，專家教師與新手教師的重要差別在于教學(xué)內(nèi)容的組織。優(yōu)秀教師通過(guò)深入鉆研大綱、教材，對(duì)教材的整體把握準(zhǔn)確，對(duì)各部分內(nèi)容的地位及其內(nèi)在邏輯關(guān)系了如指掌，他們對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的深層結(jié)構(gòu)很敏感，他們習(xí)慣于按問(wèn)題答案所涉及的數(shù)學(xué)概念、原理對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分類；他們掌握并善于運(yùn)用能揭示知識(shí)本質(zhì)的典型材料，能從學(xué)生的現(xiàn)狀出發(fā)重新組織教材，能自然地將學(xué)過(guò)的知識(shí)融入新情景，以舊引新，以新固舊。在對(duì)學(xué)生進(jìn)行“雙基”訓(xùn)練時(shí)也是緊緊圍繞這種邏輯關(guān)系，有計(jì)劃地設(shè)置障礙，使知識(shí)得到前后呼應(yīng)。總之，優(yōu)秀教師能根據(jù)教材和學(xué)生特點(diǎn)，使課堂教學(xué)呈現(xiàn)精當(dāng)?shù)膶哟涡蛄校▋?yōu)秀教師的這種能力，顯然是以他的學(xué)科功底、教育心理理論修養(yǎng)以及教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的積累為基礎(chǔ)的）。所以，知識(shí)結(jié)構(gòu)化是教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)遵循的一個(gè)重要原則。
根據(jù)結(jié)構(gòu)化原則，教學(xué)設(shè)計(jì)中應(yīng)當(dāng)做到：
（1）教學(xué)目標(biāo)明確，削支強(qiáng)干，重點(diǎn)突出，集中精力于核心內(nèi)容。
（2）教學(xué)內(nèi)容安排注重層次結(jié)構(gòu)，張弛有序，循序漸進(jìn)。由淺入深，由易到難，先簡(jiǎn)后繁，先單一后綜合。
（3）每堂課都圍繞一個(gè)中心論題而展開和深化，精心組織相關(guān)的數(shù)學(xué)成分，使相應(yīng)的核心概念或重要思想成為一個(gè)有機(jī)整體，相關(guān)的數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)、定義、符號(hào)、概念、技能等因素都得到仔細(xì)的展開；課與課之間建立精當(dāng)?shù)男蛄嘘P(guān)系，保持知識(shí)的連貫性，思想方法的一致性。易錯(cuò)、易混淆的問(wèn)題有計(jì)劃地復(fù)現(xiàn)和糾正，使知識(shí)得到螺旋式的鞏固和提高。
2020年全國(guó)新東方在線
考研教學(xué)視頻講解數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)。課堂教學(xué)是教學(xué)的基本形式，是學(xué)生獲取信息、鍛煉多種能力和養(yǎng)成一定思想觀念的重要渠道。
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