2020年全國(guó)新東方在線高一數(shù)學(xué)函數(shù)練習(xí)題及答案
高中數(shù)學(xué)和初中數(shù)學(xué)聯(lián)系比較緊密。其很多相關(guān)的知識(shí)是建立在初中的基礎(chǔ)上的。對(duì)于高一的新生來(lái)說(shuō)，完全可以結(jié)合初中的知識(shí)進(jìn)行相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)。2020年全國(guó)新東方在線高一數(shù)學(xué)函數(shù)練習(xí)題及答案。
1.下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是( )
A.y=x-1和y=x2-1x+1
B.y=x0和y=1
C.y=x2和y=(x+1)2
D.f(x)=(x)2x和g(x)=x(x)2
解析：A中y=x-1定義域?yàn)镽，而y=x2-1x+1定義域?yàn)閧x|x≠1};
B中函數(shù)y=x0定義域{x|x≠0}，而y=1定義域?yàn)镽;
C中兩函數(shù)的解析式不同;
D中f(x)與g(x)定義域都為(0，+∞)，化簡(jiǎn)后f(x)=1，g(x)=1，所以是同一個(gè)函數(shù).
答案：D
2.已知f(x)=x-1x+1，則f(2)=( )
A.1 B.12 C.13 D.14
解析：f(2)=2-12+1=13.X
答案：C
3.設(shè)f(x)=x3+bx+c是[-1,1]上的增函數(shù)，且f(-12)f(12)<0，則方程f(x)=0在[-1,1]內(nèi)( )
A.可能有3個(gè)實(shí)數(shù)根 B.可能有2個(gè)實(shí)數(shù)根
C.有唯一的實(shí)數(shù)根 D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根
解析：由f -12f 12<0得f(x)在-12，12內(nèi)有零點(diǎn)，又f(x)在[-1,1]上為增函數(shù)，
∴f(x)在[-1,1]上只有一個(gè)零點(diǎn)，即方程f(x)=0在[-1,1]上有唯一的實(shí)根.
答案：C
4.已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，x、f(x)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：
x 1 2 3 4 5 6
f(x) 136.13 15.552 -3.92 10.88 -52.488 -232.064
則函數(shù)f(x)存在零點(diǎn)的區(qū)間有( )
A.區(qū)間[1,2]和[2,3]
B.區(qū)間[2,3]和[3,4]
C.區(qū)間[2,3]、[3,4]和[4,5]
D.區(qū)間[3,4]、[4,5]和[5,6]
解析：∵f(2)與f(3)，f(3)與f(4)，f(4)與f(5)異號(hào)，
∴f(x)在區(qū)間[2,3]，[3,4]，[4,5]上都存在零點(diǎn).
答案：C
5.若a>1，設(shè)函數(shù)f(x)=ax+x-4的零點(diǎn)為m，g(x)=logax+x-4的零點(diǎn)為n，則1m+1n的取值范圍是( )
A.(3.5，+∞) B.(1，+∞)
C.(4，+∞) D.(4.5，+∞)
解析：令ax+x-4=0得ax=-x+4，令logax+x-4=0得logax=-x+4，
在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=ax，y=logax，y=-x+4的圖象，結(jié)合圖形可知，n+m為直線y=x與y=-x+4的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的2倍，由y=xy=-x+4，解得x=2，所以n+m=4，因?yàn)?n+m)1n+1m=1+1+mn+nm≥4，又n≠m，故(n+m)1n+1m>4，則1n+1m>1.
答案：B
6.已知函數(shù)f(x)=ln x，則函數(shù)g(x)=f(x)-f′(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是( )
A.(0,1) B.(1,2)
C.(2,3) D.(3,4)
解析：函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=1x，所以g(x)=f(x)-f′(x)=ln x-1x.因?yàn)間(1)=ln 1-1=-1<0，g(2)=ln 2-12="">0，所以函數(shù)g(x)=f(x)-f′(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(1,2).故選B.
答案：B
7.已知函數(shù)f(x)=2x-1，x>0，-x2-2x，x≤0，若函數(shù)g(x)=f(x)-m有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.
解析：畫出f(x)=2x-1，x>0，-x2-2x，x≤0，的圖象，如圖.由函數(shù)g(x)=f(x)-m有3個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合圖象得：0<m<1，即m∈(0,1).< p="">
答案：(0,1)
8.函數(shù)y=31-x-1的定義域?yàn)開(kāi)_______.
解析:要使函數(shù)有意義，自變量x須滿足x-1≥01-x-1≠0
解得：x≥1且x≠2.
∴函數(shù)的定義域?yàn)閇1,2)∪(2，+∞).
答案:[1,2)∪(2，+∞)
9.求下列函數(shù)的定義域：
(1)y=-x2x2-3x-2;(2)y=34x+83x-2.
解：(1)要使y=-x2x2-3x-2有意義，則必須-x≥0，2x2-3x-2≠0，解得x≤0且x≠-12，
故所求函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≤0，且x≠-12}.
(2)要使y=34x+83x-2有意義，
則必須3x-2>0，即x>23，
故所求函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x>23}.
10.已知f(x)=x21+x2，x∈R，
(1)計(jì)算f(a)+f(1a)的值;
(2)計(jì)算f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)的值.
解：(1)由于f(a)=a21+a2，f(1a)=11+a2，
所以f(a)+f(1a)=1.
(2)方法一 因?yàn)閒(1)=121+12=12，f(2)=221+22=45，f(12)=(12)21+(12)2=15，f(3)=321+32=910，f(13)=(13)21+(13)2=110，f(4)=421+42=1617，f(14)=(14)21+(14)2=117，
所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=12+45+15+910+110+1617+117=72.
方法二 由(1)知，f(a)+f(1a)=1，則f(2)+f(12)=f(3)+f(13)=f(4)+f(14)=1，即[f(2)+f(12)]+[f(3)+f(13)]+[f(4)+f(14)]=3，
而f(1)=12，所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=72.
2020年全國(guó)新東方在線高一數(shù)學(xué)函數(shù)練習(xí)題及答案。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是一朝一夕就能提高成績(jī)，而是需要刻苦鍛煉。二次函數(shù)由于難度大，在高中數(shù)學(xué)中占據(jù)的比重高，更需要強(qiáng)化訓(xùn)練。
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