解題思路對(duì)應(yīng)的就是得分思路,考生把解題的真實(shí)過(guò)程原原本本寫(xiě)出來(lái),這個(gè)就是“分段得分”的全部秘密 。2020年全國(guó)新東方在線考研數(shù)學(xué)公式大全。
1 導(dǎo)數(shù)公式
2 基本積分表公式
3 三角函數(shù)的有理式積分公式
4 初等函數(shù)公式
5 極限公式
6 反三角函數(shù)公式/常用三角函數(shù)公式
7 三角函數(shù)誘導(dǎo)公式
8 常用三角函數(shù)公式
9 和差角公式
10 和差化積公式
11 反三角函數(shù)公式
12 倍角公式
13 半角公式
14 正余弦定理公式
15 布萊尼茲公式
16 N次方差公式
17 拉格朗日及柯西中值定理
18 曲率公式
19 定積分的近似計(jì)算
20 定積分的應(yīng)用
21 空間解析幾何和向量代數(shù)
22 多元函數(shù)微分法及應(yīng)用
23 微分法在幾何上的應(yīng)用
24 多元函數(shù)的極值及求法
25 重積分及其應(yīng)用
26 柱面坐標(biāo)和球面坐標(biāo)
27 曲線積分
28 曲面積分
29 一階線性微分
30 全微分方程
31 二階微分方程
32 齊次線性微分方程
33 非齊次線性微分方程
34 冪函數(shù)及圖形
35 指數(shù)函數(shù)及圖形
36 反三角函數(shù)及圖形
37 對(duì)數(shù)函數(shù)及圖形
38 反三角函數(shù)及圖形
兩角和差公式:
1、兩角和與差的三角函數(shù)公式:
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
2、二倍角公式:
二倍角的正弦、余弦和正切公式(升冪縮角公式)
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan2α=2tanα/[1-tan^2(α)]
3、半角公式:
半角的正弦、余弦和正切公式(降冪擴(kuò)角公式)
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
另也有tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)
4、萬(wàn)能公式:
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
萬(wàn)能公式推導(dǎo):
附推導(dǎo):sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*
(因?yàn)閏os^2(α)+sin^2(α)=1)
再把*分式上下同除cos^2(α),可得sin2α=2tanα/(1+tan^2(α))
然后用α/2代替α即可。
同理可推導(dǎo)余弦的萬(wàn)能公式。正切的萬(wàn)能公式可通過(guò)正弦比余弦得到。
5、三倍角公式:
三倍角的正弦、余弦和正切公式:
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
tan3α=[3tanα-tan^3(α)]/[1-3tan^2(α)]
三倍角公式推導(dǎo):
附推導(dǎo):
tan3α=sin3α/cos3α
=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)
=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα)
上下同除以cos^3(α),得:
tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))
sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα
=2sinαcos^2(α)+(1-2sin^2(α))sinα
=2sinα-2sin^3(α)+sinα-2sin^3(α)
=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα
=(2cos^2(α)-1)cosα-2cosαsin^2(α)
=2cos^3(α)-cosα+(2cosα-2cos^3(α))
=4cos^3(α)-3cosα
即
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
三倍角公式聯(lián)想記憶:
記憶方法:諧音、聯(lián)想
正弦三倍角:3元減4元3角(欠債了(被減成負(fù)數(shù)),所以要“掙錢”(音似“正弦”))
余弦三倍角:4元3角減3元(減完之后還有“余”)
Ps:注意函數(shù)名,即正弦的三倍角都用正弦表示,余弦的三倍角都用余弦表示。
另外的記憶方法:
正弦三倍角:山無(wú)司令(諧音為三無(wú)四立)三指的是"3倍"sinα,無(wú)指的是減號(hào),四指的是"4倍",立指的是sinα立方
余弦三倍角:司令無(wú)山與上同理
6、和差化積公式
三角函數(shù)的和差化積公式
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
三角函數(shù)的積化和差公式:
sinα·cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]
和差化積公式推導(dǎo):
附推導(dǎo):
首先,我們知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb
我們把兩式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb
所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
同理,若把兩式相減,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
同樣的,我們還知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
所以,把兩式相加,我們就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb
所以我們就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
同理,兩式相減我們就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
這樣,我們就得到了積化和差的四個(gè)公式:
sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
有了積化和差的四個(gè)公式以后,我們只需一個(gè)變形,就可以得到和差化積的四個(gè)公式。
我們把上述四個(gè)公式中的a+b設(shè)為x,a-b設(shè)為y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2
把a(bǔ),b分別用x,y表示就可以得到和差化積的四個(gè)公式:
sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
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考研數(shù)學(xué)公式大全。數(shù)學(xué)解題過(guò)程中卡在某個(gè)知識(shí)點(diǎn)上是常見(jiàn)的。這個(gè)時(shí)候我們可以先承認(rèn)中間結(jié)論,往后推理看能不能得到結(jié)論。