定義播報

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空集是指不含任何元素的集合?？占侨魏渭系淖蛹侨魏畏强占系恼孀蛹?。

表示方法播報

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用符號?或者{ }表示。

注意：{?}是有一個?元素的集合，而不是空集。

在LaTeX中空集表示代碼 \emptyset 。

0是一個數(shù)，不是集合。

{0}是一個集合，集合只有0這個元素。

?是一個集合，但是不含任何元素。

{?}是一個非空集合，集合只有空集這個元素。

空集舉例播報

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當兩圓相離時，它們的公共點所組成的集合就是空集；

當一元二次方程的根的判別式值△

性質(zhì)播報

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對任意集合 A，空集是 A 的子集：?A：? ? A；

對任意集合 A，空集和 A 的并集為 A：?A：A ∪ ? = A；

對任意非空集合 A，空集是 A的真子集：?A,，，若A≠?，則? 真包含于 A。

對任意集合 A，空集和 A 的交集為空集：?A自然數(shù)的定義，A ∩ ? = ?；

對任意集合 A，空集和 A 的笛卡爾積為空集：?A，A × ? = ?；

空集的唯一子集是空集本身：?A自然數(shù)的定義，若 A ? ? ? A，則 A= ?；?A，若A= ?，則A ? ? ? A。

空集的元素個數(shù)（即它的勢）為零；

特別的，空集是有限的：| ? | = 0；

對于全集，空集的補集為全集：CU?=U。

集合論中，若兩個集合有相同的元素，則它們相等。那么，所有的空集都是相等的，即空集是唯一的。

考慮到空集是實數(shù)線（或任意拓撲空間）的子集，空集既是開集、又是閉集。空集的邊界點集合是空集，是它的子集，因此空集是閉集。空集的內(nèi)點集合也是空集，是它的子集，因此空集是開集。另外，因為所有的有限集合是緊致的，所以空集是緊致集合，。

空集的閉包是空集。

公理集合論播報

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在諸如策梅羅-弗蘭克爾集合論的公理集合論中，空集的存在性是由空集公理確定的?？占奈ㄒ恍杂赏庋庸淼贸?。

使用分離公理，任何陳述集合存在性的公理將隱含空集公理。例如：若 A 是集合，則分離公理允許構(gòu)造集合

，它就可以被定義為空集。

空集和零播報

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根據(jù)定義，空集有 0 個元素，或者稱其勢為 0。然而，這兩者的關(guān)系可能更進一步：在標準的自然數(shù)的集合論定義中，0 被定義為空集。實數(shù)0與空集是兩個不同的概念，不能把0或{0}與?混為一談。

范疇論播報

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若A為集合，則恰好存在從{ }到A的函數(shù)f，即空函數(shù)。結(jié)果，空集是集合和函數(shù)的范疇的唯一初始對象。

空集只能通過一種方式轉(zhuǎn)變?yōu)橥負淇臻g，即通過定義空集為開集；這個空拓撲空間是有連續(xù)映射的拓撲空間的范疇的唯一初始對象。

空集是任何非空集合的真子集。 [1]?只有一個子集，沒有真子集。{?}有兩個子集，一個是?一個是它本身

定義：不含任何元素的集合稱為空集。

空集是任何集合的子集，但把空集說成是任何集合的真子集就不確切。

關(guān)于補集，補集的概念是相對而言的，集合A在不同的全集中的補集是不同的，所以在描述補集概念時，一定要注明。集合A中子集B的補集或余集記為CAB ，簡單的說集合A的補集是沒有意義的。

屬于符號“∈ ”、不屬于符號“?”，它們只能用在元素與集合符號之間；包含于（被包含）符號“? ”、包含 [1]符號“?”，它們只能用在兩個集合符號之間。

如，{0}是含有一個元素的集合，?是不含任何元素的集合，因此，有??{0}，不能寫成?={0} 或?∈{0}。